パラシュートを作ろう

Cansatに使用するパラシュートを作ろうと思います。
パラシュートはいろんなところで利用されているので、パラシュートの研究ってのはたくさんされてて、理論的なことがネットにもたくさん書いてあります。
色々調べた結果がこれです。

・落下方向に垂直な面積が大きいほどゆっくり落ちる
・上に穴を開けると、風にながされにくく、安定する
・穴を大きくするだけ、はやく落ちる

いろんな数式をつかった理想的なパラシュート設計をしても、僕らが作れる限界というのがあるわけでして、「とにかくでかくていいの」という曖昧な目標でがんばります。

そこでここ最近考えていたのは、そもそもパラシュートを何枚かのパーツで作るには、その1枚の形ってどうつくればいいのだろうと。

ご存知のとおり、地球儀を平面地図にするように丸い球面は平面にできません。同様に平面からも球面をつくることもできません。（布とかを伸び縮みさせるならできなくはなさそう）

よって、平面の張り合わせで近似した球面をつくる方法を考えました。
試行錯誤の結果到達したのが、多角形を積み重ねる方式です。
（なんだそんなことか・・って思うかもだけど、結構なやみました。）
つまりどういうことかというと
このように球面に内接する６角形をつくって...

頂点を結びます。


これは単純に曲げただけの平面なので、平面にのばすとこんな感じに。


これはProcessingでゴリゴリ描いたのだけど、
もっとスマートに数式にするとこんな感じです。


とまぁ。こんな感じでパラシュートができるとうれしいな。